こんにちか、ペディアです。
前回の記事が皆様のおかげで大変人気でしたので、今回も少し近い内容でガチャと確率について分析していきたいと思います。
前回記事
https://pedia-chiteki-yugi.com/gacha-kakuritsu/
【確率論】単発or10連 結局どっちがお得なの？？
ガチャの回し方は大きく3タイプ
恐らくですが、あるイベントガチャに対しての撤退や達成のタイミングは分けると以下の3タイプに分けられるのではないでしょうか？
①コンプするまで
②狙った精霊を全て取るまで
③予算内で一定回数
それぞれ説明しますと
①はわかりやすいですね。6種全て揃うまで課金を惜しまないパターンです。
②は①に比べて控えめですがそれでも狙いの精霊が揃うまで課金する姿勢のパターンです。
③が一番多くの方が当てはまるもので、課金、無課金問わず最大回数を決めているパターンです。
それではこれから下記の確率や期待値を求めていきます。
①②：どのくらい回す必要があるか
③：単発20連、50連、100連回した時それぞれ何種、何枚の結果が期待できるか
非常に長くなりそうなので今回は①のみ扱います。
①コンプするのに必要な回数
黒ウィズのガチャは仕組みとしては引いたくじは当たりも外れも箱に戻すような条件なので、運が想像を絶するほど悪ければ何億円突っ込もうがコンプすることはありません。
そして当たり前ですが多く回せば回すほどコンプはしやすくなります。
このように天井がない場合の期待値を計算するのは前回のような単純な割り算では求められません。
ところでイメージして欲しいのですが、どの程度回した時6種コンプできそうでしょうか？
話を非常に簡単にするため今回のシュガバン3ガチャはL精霊しか出ない夢の企画だったとします。
そして各プレイヤーが一斉にガチャを回し始め、6種揃った時にそのプレイヤーはガチャをストップし、この時の回数をnとします。
すると運のいい人は一度もダブりがなく6回目にコンプしてn=6となります。
逆に超絶運が悪い人はこんな夢のガチャでもn=100など大きい数字となるでしょう。
さらに多くのプレイヤーを観察するとだいたいこの回数あたりでコンプできるという相場のようなものができあがってきます そのデータを集めて
横軸をガチャ回数
縦軸をその回数でコンプしたプレイヤーが全体に占める割合
としてプロットしてみると・・・
なんとなくこのような感じになります。（各数字はあくまでイメージです、計算はあとでちゃんとします）
このグラフでわかることは例えば
・26回ぴったりでコンプするプレイヤーが一番多く、約3.1％
・46回ぴったりでコンプするプレイヤーは約1％
・62回ぴったりでコンプするプレイヤーもわずかにいるし、さらにその先にもごくわずかいる
などがわかります。
さらに面白いことにこのグラフの
・青い曲線
・好きな位置の2つの縦の直線
・底の横軸
の4つの線に囲まれた部分の面積はその範囲にいるプレイヤーの割合を示します。（いわゆる積分）
例えば縦の直線を6と50と設定すると
線で囲まれた部分は青い曲線の下部のかなりの部分を占めることがわかります。
これは大部分のプレイヤーが10回から50回の間に無事コンプすることを意味します。
仮にこの面積が全体の90％だったとすると90％のプレイヤーは50回までにコンプすると言えます。
逆に50の縦線より右側の部分はすごく面積が小さいです。
これは50回より多く引いたプレイヤーは多くはないということです。
上と同じ仮定なら10％のプレイヤーは51回以上回す必要があると言えます。（こうはなりたくない！！）
話を戻して、今回のように天井がない場合の確率、期待値を求める場合には、何回回せば何％でコンプできるかというように考える必要があります
ここで重要なことは100％に限りなくは近づけても100％には永遠に到達しないということは注意です。
この何％という数字は自由に設定できますが今回は
・50％の確率でコンプできる回数
・90％の確率でコンプできる回数
・99％の確率でコンプできる回数
の3種を考えてみます。
計算は非常に煩雑なのでツールを使用しました。
結果は・・・・
・50％の確率でコンプできる回数・・・・10回
・90％の確率でコンプできる回数・・・・33回
・99％の確率でコンプできる回数・・・・66回
となりました。
え！？そんなもの？めっちゃ余裕と思ったあなた！！
今回は全てL精霊の夢の企画であることを忘れていませんか？？？
実際のシュガバン3はイベント精霊の出現率は8％なので、それぞれの回数を100/8倍（12.5倍）する必要があります。
なのでガチャ回数は
・50％の確率でコンプできる回数・・・・125回
・90％の確率でコンプできる回数・・・・413回
・99％の確率でコンプできる回数・・・・825回
となりそうです。（実際はさらに考慮すべきことがあります 詳細は次回記事にて）
120連でコンプしているプレイヤーもそこそこいるイメージなのでなんとなくそれらしい数字が出ました。
そしてすごく悲しい話ですが400連しても10％の人はまだコンプできていないという事実がこの計算からわかります。
10％・・・・うーん、起こりそう。
絶対に10％に自分は入らないという方は、ジョーカーを1枚入れた10枚のトランプから適当に引いてみてください。意外に引いちゃうかもしれませんよ〜
一方で本当に俺は運が悪いんだ！！と謎の自信のある方は800連分のクリスタルを消費する気持ちで臨むと却って気が楽かもしれません。
予算内でコンプしない可能性はわずか1％です。（その1％を引いたら本当にごめんなさい）
総括
なんともガチャの闇を垣間見てしまった気分です・・・
さて今回はコンプを狙ったガチャについて分析してみました。
次回は1体〜数体を狙うときのガチャについて考えてみたいと思います。
それでは！！
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