こんにちは、ペディアです。
前回の記事で仮のままにしてしまいましたが
【永久保存版！！】黒ウィズガチャのコンプ確率
https://pedia-chiteki-yugi.com/complete-gacha/
・99％の確率でコンプするには限定精霊を66体引く必要がある。
・限定を1枚引くのに必要な回数は排出率8％の逆数をかけた12.5回
・なので限定精霊66体を引くには825（12.5*66=825）回必要
と書きましたがこれはどの程度正しいでしょうか？
1/nの確率のくじをn回引くと？
確率の逆数の回数試行すると高確率でその現象が得られそうというのは直感的にはそう思えます。
さて検証してみましょう。
（例）
1/2のくじを2回引く
1/3のくじを3回引く
1/10のくじを10回引く
1/100のくじを100回引く
これらの試行が一度でもあたりを引ける確率はそれぞれ
1/2のくじを2回引く・・・75％
1/3のくじを3回引く・・・70.4%
1/10のくじを10回引く・・・65.1%
1/100のくじを100回引く・・・63.4%
のように決して100％に近いわけではなく、当たり率が低いほど試行数を増やしても当たる確率は低いということがわかります。
なぜこのようなことが起こるかというと、1/100のくじを100回引いた人の中には1回だけでなく2回やそれ以上当たりを引く人がいるからです。
全員の結果を合算すればちゃんと1/100に近い結果になるはずですが、あたりが均等に分散するわけではないのです。
ちなみに8％の排出率に対して13回の試行で1回以上限定が出る確率は66.2%です。
単発13回回しても33％くらいの確率で1枚も限定がでないということです。
逆に90％の確率で限定を1枚出すには倍以上の27回単発を回す必要があります。（ちなみに99％だとさらに倍以上の56回です・・・）
コンプするのに本当に妥当なガチャ数
なので今回は「特定の確率でコンプできる限定精霊の排出数をNとして、8％の排出率の限定精霊を80％のプレイヤーがN体以上排出させるのに十分なガチャの回数」として求めます。これもツールで計算します。
前回記事から
・50％の確率でコンプする→限定精霊を10体引けばよい→10体を80％のプレイヤーが引けるガチャ回数＝155回となりました。
以下同様に
・90％の確率でコンプする・・・・469回
・99％の確率でコンプする・・・・906回
となります。
前回の計算結果は
・50％の確率でコンプする・・・・125回
・90％の確率でコンプする・・・・413回
・99％の確率でコンプする・・・・825回
でしたので安定してコンプを期待するにはよりたくさん引く必要があるという結果になりました。
2段回抽選の罠
ではなぜ今回のような現象が起きるのかというと黒ウィズ含め多くのガチャは数段階の抽選をプレイヤーに強いているからです。
この数段階の抽選とは黒ウィズでいうと
①：限定精霊が排出される8％の抽選
②：6体から6種を全て引く
です。
①②の抽選の両方を高い運レベルで突破すると少ない回数でコンプできますが、
①または②のどちらかの抽選の運が悪いと非常に多くの回数がかかりますし、もちろん両方悪いと泥沼です。
他ゲームの場合限定の中でもさらに排出率が絞られているウルトラレア的なものもありますが、このように排出率が異なるものを増やせば増やすほどコンプ確率はガクンと下がります。（その意味で黒ウィズは良心的と言えるかもしれません SSもLもほぼ同価値なので）
（例）限定排出率8％ 限定6種 ただしその内3体のSRは排出率は2％ずつ、残り3体のURは0.66％ずつのようなガチャを想定すると
①'SR6％とUR2％の抽選
②'SR3体から3種全てを引く
③'UR3体から3種全てを引く
の3段階があり、コンプリートするにはこれら3段回のハードルを全て超える必要があります。
前回の記事は②の6体の中からの抽選のみを中心に考え、①を考慮していなかった結果、少し甘い回数が出たということです。
コンプリートについては今回でひとまず終了です。
次回は狙った精霊1〜5種を引くための確率を求めていきましょう。
それでは！！
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