ガチャ確率論

【黒ウィズ確率論】10連ガチャ道中のS精霊出現時の10枚目の限定出現確率

こんにちは、ペディアです。

喰牙RIZE4が始まりましたね!!メインストーリーとイベントストーリーのクロスが加速する!!

 

ところで早速10連ガチャを貯まってた石で1回だけ回してみたのですが、結果として道中S1枚、10枚目もS精霊で安定の爆死でした・・・。

ここでふと気になったのですが、「道中Sは熱い」という話をよく聞きますがどの程度「熱い」のでしょうか?

 

【10連ガチャ仕様のおさらい】

まずは黒ウィズの10連ガチャの関わる仕様をおさらいしましょう。

  1. 限定精霊の排出率は8%(L:3% SS:5%)
  2. S精霊の排出率は4%
  3. 10連は単発を10回行う操作を原則機械的に行っている(例外は単発or10連 結局どっちがお得なの??の再抽選の部分をご参照ください 本論では無関係なのでこの例外は無視します)
  4. 10連の中に異なるレア度の精霊が含まれる場合、その中で一番高いレア度の精霊のいずれかが10枚目に出るように”演出上”調整される

特に最後の項目の”演出上”という部分が非常に重要です。

あくまでこれは演出上の調整なので、例え道中でS精霊が出たからといってその瞬間10枚目のA精霊だったものがS以上のレア度の精霊に変化しているのではなく、引いた10連の中にS以上精霊が2枚以上含まれていたときに、出現する順番の変更が起こっているにすぎません。実際の出現している順番はカード所持カードに置かれた時の並び順をご確認ください。

 

【問題を簡易化して考える】

今回はS精霊と限定精霊の排出率が異なっているので少し考えるのが難しくなっています。

ですのでまずは下の問題から考えてみましょう。直感に反する結果となる良問ですが中学生の数学の範囲で説明します。

問 隣の家には子供が二人だけいて、どちらか一方の子供が男の子であることがわかっています。このときもう一方の子供の性別も男の子である確率は?

 

え?こんなの50%以外あるの?と思ってしまいがちですが実は違うのです。

まず2人の子供の男女のパターンを考えます。

  1. 男の子と男の子
  2. 男の子と女の子
  3. 女の子と女の子

この3パターンでは不十分ですね。なぜならこの3パターンでは産まれた順番を考慮できていません。

なので正しくは

  1. 兄と弟
  2. 兄と妹
  3. 姉と弟
  4. 姉と妹

の4パターンがあります。

 

次に問題文に戻り「どちらか一方の子供が男の子であることがわかっています」の部分に着目します。

これは言い換えれば男の子のいないパターンは否定されるということです。

ですので上の4パターンから「4.姉と妹」のパターンが否定されます。

これによりこの問題における起こりうる全てのパターンは

  1. 兄と弟
  2. 兄と妹
  3. 姉と弟

の3パターンに限定されています。

さらにこの中でもう一方も男の子のパターンは「1.兄と弟」の1パターンしかないことがわかります。

 

(事象Aの確率)=(事象Aが起こる全てのパターン)/(起こりうる全てのパターン)

なのでこの問題の正解は1/3となります。

 

なんと直感的には50%だったのに計算すると約33%となり、確率が大きく下がっていますね。

もしかしたら道中S精霊の後にまたS精霊が出る確率も同じく直感よりも低い確率になるのかもしれません!!期待が高まります。

 

【排出率の違いを存在比率として処理する】

さてそれでは同様の方法で本題を計算したいところですが、ここで大きなつまづきを与えられます。

それは先ほどの問題では男の子と女の子の産まれる確率は50%:50%で同じなのに、S精霊と限定精霊の排出率はそれぞれ4%と8%で2倍の差があることです。

計算で処理するのも一つの方法ですが個人的に美しくないと感じるので、考え方を工夫してみましょう。

まずS精霊が道中で出ている場合は10枚目はS精霊または限定精霊しか出ませんので、10連目についてはA精霊の存在は無視できます。

その上で限定精霊の排出率がS精霊の排出率の2倍であること、10連ガチャの仕様4のルールを考慮すると、10枚目もS精霊である確率は下記の確率計算に置き換えることができます。

「ハート、ダイヤ、スペードが1枚ずつのカードの束から1枚を無作為に引き、戻すを2回行う。2回引いた内少なくとも片方はスペードであったとき、もう片方もスペードである確率を求めよ」

赤のカードは限定精霊、スペードはS精霊であると置き換えています。

先ほど男女の問題と同様に全パターンを書き出していきましょう。引いた順番も注意です。

  1. ハート、ハート
  2. ハート、ダイヤ
  3. ハート、スペード
  4. ダイヤ、ハート
  5. ダイヤ、ダイヤ
  6. ダイヤ、スペード
  7. スペード、ハート
  8. スペード、ダイヤ
  9. スペード、スペード

の9パターンがありますが、「2回引いた内少なくとも片方はスペードであったとき」から実際に起こりうる全パターンは

  1. ハート、スペード
  2. ダイヤ、スペード
  3. スペード、ハート
  4. スペード、ダイヤ
  5. スペード、スペード

の5パターンに限定されます。

さらにその中でもう1方もスペードなのは「5.スペード、スペード」のみですね。

なので求める確率は1/5=20%です。

この確率はすなわち10枚目もS精霊の爆死の確率ですので、限定精霊が出る確率はこの確率の余事象なので、

10連ガチャで道中のS精霊出現時の10枚目の限定出現確率は80%

である、と言えます。

 

これは「熱い」どころの話ではないですね!!!もう「激アツ」と言うしかないのではないでしょうか?

しかし逆に10枚目もS精霊だったときのショックはさらに強くなりました・・・

 

まとめ

  • 道中S精霊は激アツ(80%)
  • ペディアは引きが弱い

それではみなさま騎士団を楽しみに引いていきましょう!!

それでは〜

 

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